Excerpt from Ueber den Sogenannten Vierdimensionalen Raum

Wenn nun trotzdem in verhaltnismassig kurzer Zeit Begriffe wie "vierte Dimension des Raumes und "vierdimensionaler Raum nicht nur in der Wissen schaft sich eingebürgert, sondern sogar die Aufmerksam keit des grossen Publikums, welches doch sonst von den Spekulationen der reinen Mathematik sich fernzuhalten pflegt, in dem Masse auf sich gezogen haben, dass sie ihm trotz ihrer Rätselhaftigkeit wenigstens geläufige Ausdrücke geworden sind, so drängen sich von selbst die Fragen auf: Woher stammen diese anscheinend so widerspruchsvollen Begriffe? Wie konnten sie so populär werden? Wie sind sie zu verstehen? Und welche wissen schaftliche Berechtigung haben sie? Ein Versuch, diese Fragen von dem hier allein massgebenden mathematischen Standpunkte zu beantworten, dürfte auch den Lesern nicht unwillkommen sein, zumal da} in der Regel jeder, der uber diesen Gegenstand Belehrung sucht, nicht nur den in der Natur der Sache liegenden Schwierig keiten, sich darüber klar zu werden, gegenübersteht, sondern auch einer teils durch weitverbreitete, un absichtliche Missverständnisse, teils durch bewusste Täuschungen herbeigeführten argen Verwirrung der Vor stellungen und Begriffe.

Schon die doppelte Ausdrucksweise: werte Dimension des Raumes und "vierdimensionaler Raum ist ein Zeichen dieser Verwirrung. Wenn man von einer vierten Dimension des Raumes spricht, so stellt man sich vor, dass unserem Weltraume neben den drei Ausdehnungen der Länge, Breite und Höhe, noch eine mysteriöse vierte Dimension von gleichartiger Natur mit den anderen zu geschrieben werde. Dies ist aber ein Unding, und die ganze Ausdrucksweise "vierte Dimension des Raumes beruht auf einem Missverständnis und ist zu verwerfen. Spricht man dagegen von einem vierdirnensionalen Raume, so hat zu diesem Begriffe die folgende Ueberlegung ge führt: In der Geometrie wird uns gezeigt, dass der Punkt keine Ausdehnung hat, die gerade Linie eine einzige, die wir Länge nennen, die ebene Fläche deren zwei, nämlich Länge und Breite, der Raum dagegen, wie jeder Körper, der ja nur einen Teil desselben vor stellt, deren drei, wie schon oben bemerkt. Da nun die Gerade, die Ebene und der Raum in gleicher Weise Gebiete sind, in denen wir allerlei geometrische Gebilde konstruieren und deren Eigenschaften untersuchen können, so. Können wir auch den Begriff des Raumes erweitern, indem wir die Gerade einen eindimensionalen Raum nennen und die Ebene einen zweidimensionalen, während unser Weltraum ein dreidimensionaler Raum bleibt. Und wir können uns, zwar nicht in anschaulicher, aber doch in abstrakt denkender Weise zu dem Begriffe eines vier dimensionalen Raumes erheben, in welchem unser Welt raum (erfahrungsraum) neben beliebig vielen anderen seinesgleichen ebenso Platz hatte, wie beliebig viele Ebenen in unserem Weltraume, oder beliebig viele Ge raden in einer Ebene. Dieser "vierdimensionale Raum ist also ein reines Produkt mathematischer Spekulation, dient nur mathematischen Zwecken, und um die Frage nach seiner etwaigen wirklichen Existenz kümmert sich kein Mathematiker.

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