In dieser Dissertationsschrift wurden signaltheoretische Analysen bezuglich des Projektionssignals in der dreidimensionalen Positronen-Emissions-Tomographie (3D-PET) durchgefuhrt. Basierend auf den herausgearbeiteten Erkenntnissen uber die raumlichen Anordnungen der Frequenzstutzstellen im rekonstruierbaren 3DObjektspektrum wurden neue analytische Rekonstruktionsansatze entwickelt. Die Positronen-Emissions-Tomographie, zugehorig zu der Computertomographie (CT) ist ein modernes bildgebendes Diagnoseverfahren der Nuklearmedizin, mit dessen Hilfe Kenntnisse uber Stoffwechselvorgange in vivo gewonnen werden konnen. Auf Grund der physikalischen Besonderheit der PET-Technik ist ein echter dreidimensionaler Messmodus bei einer PET-Messung zu bevorzugen, um moglichst viele Koinzidenzereignisse zwecks hoherer Rekonstruktionsauflosung erfassen zu konnen. Einhergehend mit der Einfuhrung des 3DMessmodus stellen sich jedoch neue Fragestellungen bezuglich der analytischen Rekonstruktionsverfahren, die fur das 3D-Szenario auf der angepassten Radon-Transformation beruhen. Insbesondere wurde diese Arbeit dem Aspekt gewidmet, dass die registrierbaren PET-Projektionsdaten bei einer realen Messung stets von diskreter Natur sind u2013 und im Falle einer unzulanglichen Abtastung die durch Diskretisierung bedingten Aliasingfehler geradewegs zur Verschlechterung des Rekonstruktionsresultats fuhren. Die signaltheoretischen Erkenntnisse hinsichtlich dieses Aspekts waren vor der Durchfuhrung dieser Arbeit jedoch ausserst luckenhaft. Durch Untersuchung des Zusammenhangs zwischen dem PET-Projektionsspektrum und dem Objektspektrum wurde im Rahmen der Arbeit aufgezeigt, dass inharente Redundanz im Projektionssignal der 3D-PET existiert. Die Redundanz ist ausschliesslich auf den 3D-Messmodus zuruckzufuhren und lasst sich somit durch zusatzliche Signalverarbeitungsschritte nicht beseitigen. Infolgedessen wird eine direkte Herleitung des optimalen Abtastrasters fur das PET-Projektionssignal bei vorgegebener Fehlertoleranz erheblich erschwert. Zur Umgehung dieser Problematik wurde in dieser Arbeit eine alternative, redundanzfreie Projektionsform eingefuhrt, mit deren Hilfe das korrekt abgetastete 3D-Objektspektrum im Sinne des Abtasttheorems ermittelt werden konnte. Ein sinnvolles Abtastraster fur das eigentliche PET-Projektionssignal liess sich anschliessend trotz der enthaltenen Redundanz infolge dieses Resultats zumindest approximativ bestimmen. Bei der Analyse hinsichtlich der Anordnung der Frequenzstutzstellen im rekonstruierbaren 3D-Objektspektrum wurde ferner festgestellt, dass sich die fur die 3D-PET erhaltlichen Frequenzstutzstellen trotz ihrer grosseren Anzahl gegenuber dem 2D-Fall ausschliesslich auf aquidistant auseinander liegenden transaxialen Ebenen im 3DSpektralbereich befinden. Hierzu wurde eine effiziente Methode zur Bestimmung der genauen raumlichen Positionen der Frequenzstutzstellen auf den verschiedenen transaxialen Ebenen ausgearbeitet und vorgestellt. Daruber hinaus wurde aufgezeigt, dass die durch den 3D-Messmodus ermoglichten Auflosungsverbesserungen fur Bildobjekte mit unterschiedlichen Vorzugsrichtungen in den Bildspektren inhomogen sein mussen. Die durch einen realen PET-Scanner erzielten Rekonstruktionsergebnisse bestatigten diese Feststellung. Ausgehend von den Erkenntnissen uber die Anordnung der Frequenzstutzstellen im 3D-Objektspektrum wurden zudem neue analytische Rekonstruktionsansatze entwickelt, bei denen prinzipiell lediglich 2D-Interpolationen im Spektralbereich durchzufuhren sind, um das 3D-Objektspektrum mit den in Gitterstruktur angeordneten Frequenzstutzstellen zu erlangen. Wegen der Analogie zur Rekonstruktionsmethode im 2D-Fall werden die im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Rekonstruktionsansatze ebenso als Direkte-Fourier-Methode (DFM) bezeichnet, obwohl sie tatsachlich in der 3D-PET einzusetzen sind. Der bedeutendste Bestandteil der neuen Ansatze sind die im Frequenzbereich auf den transaxialen Ebenen durchzufuhrenden 2D-Interpolationen. Diesbezuglich wurden in der Arbeit zwei verschiedene Ansatze verfolgt: die Inverse-Distance-Weighting-Methode und die Gridding-Methode. Neben den neuen Rekonstruktionsansatzen wurde ferner eine exakte Modellierungsmethode fur die Systemmatrix A entwickelt, die ausschliesslich auf den geometrischen Eigenschaften des PET-Scanners basiert. Die anhand der Volumengewichtung exakt modellierte Systemmatrix A wurde in der vorliegenden Arbeit ausschliesslich fur die Simulation der Projektionsdaten verwendet. Eine derartige Volumengewichtung findet aber bei den iterativen Rekonstruktionsansatzen durchaus ebenfalls Anwendungen, so dass diese Ergebnisse von allgemeinerer Bedeutung sind.