Principio: aquello de lo que algo procede de algún modo. En sentido más estricto, principio es aquello de lo que algo procede en su ser.Primeros principios: son explicitaciones de las exigencias ontológicas del ente expresadas en forma de juicio. Leyes universales del ser.PRIMEROS Principios FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓNExisten algunos otros principios estrechamente vinculados al primero, que veremos brevemente. a)El principio de tercero excluido: no hay medio entre el ser y el no-ser, o entre la afirmación y la negación no hay término medio. En la lógica proposicional lo expresamos como: P˅ ¬P El principio de identidad.: el ente es el ente, lo que es, es lo que es, el ser es, el no ser no es. Aunque ni Aristóteles ni Santo Tomás hablan de la identidad como primer principio, en ambientes neo escolásticos muchos autores lo mencionan, reduciéndolo casi siempre al de no-contradicción.Operadores modales aléticos: L=□ = Es necesario que...M=◊ = Es posible que...Y decir que es contingente es decir que es verdadera en el mundo real pero que existe algún mundo posible en el que no lo es. Estos análisis (que a menudo son llamados "leibnizianos" en honor a su proponente) pueden ser expresados en un lenguaje semi-formal de la siguiente manera: ..........¿Qué es una lógica formal?Sintaxis = especifica una descripción del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gramáticaSemántica = una clase de estructuras que dan significado a una fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. Lógica Modal en Tomas de AquinoModalidades aleticas usa los términos: necesario, posible, Imposible, contingente: Suma Teológica Prima ParsTratado de la creación o producción de todos los seres por dios cuestión: c.44 a.1 sobre las criaturas en cuanto procedentes de dios y sobre la primera causa de todos los seresProblema: Art. 1: ¿Es o no es necesario que todo ser haya sido creado por Dios? Como verán, el problema tiene la forma del tercio exclusoA ˅ A Aquino enuncia primero objeciones y demuestra que son validas las objeciones, favoreciendo a A, pero luego rebate sus propias las objeciones, finaliza concluyendo la verdad de A., y por tanto su validez. Expresemos el Art. 1 en lógica proposicional modal con notación polaca, donde, L significa necesario, x significa tener ser, D creado por dios.Art 1= L[(∀x)(Sx→Dx)] ˅ L[(∀x)(Sx→Dx)] Sea Sx= x tiene ser, Dx= ser x creado por dios.A = L[(∀x)(Sx→Dx) ] = L[(∀x) Sx →(∀x)Dx], Aplicando distribución sobre el cuantificador ∀. Pero si aplicamos el axioma de la definición 3 del Sistema formal K de la lógica modal a la expresión A, entoncesK= □ (p → q) → (□ p → □q), y ¬ □¬p = ◊ p, o sea el operador □ es distributivo sobre la implicación. (En la notación polaca L = □, y M= ◊)Por tanto la expresión A = L □([(∀x)(Sx→Dx) ] ), Es necesario que todo lo que tiene ser sea creado por Dios. La podemos escribir como: L(∀x)(Sx)→ L(∀x)(Dx), Leemos como, si es necesario que todo lo que tiene ser entonces necesariamente es creado por dios. Comentando El art. 1, no dice que todo ser fue creado por Dios, sino que pregunta por la necesidad de que dios sea causa creedora eficiente de los seres, aceptando de antemano a un ser creador, y presumiendo es la única causa eficiente de los seres creados.La idea de que la realidad tiene una estructura modal es la idea de que la necesidad y la posibilidad son características genuinas del mundo. Esta idea tiene raíces medievales y termina de imponerse con Gottfried Leibniz (1646-1710) y Christian Wolff (1679- 1754). Este último incluso define la metafísica como ciencia de lo posible en Discursus praeliminaris de philosophia in genere (1728). La lógica modal tiene sus orígenes desde antes de Aristóteles, en los megaricos y Diodoro Cronos.