Excerpt from Neue Grundmittel und Erfindungen zur Analysis, Algebra, Functionsrechnung und Zugehorigen Geometrie: Sowie Principien zur Mathematischen Reform Nebst Einer Anleitung zum Studiren und Lehren der Mathematik

Der Keim zu meiner neuen Imaginartheorie ist schon im mechanischen Werk in der dort gegebenen Studienanleitung auf deutlich erkennbare Weise, namlich unter Angabe des Kreis und Hyperbelschema, vorgelegt. Der Gedanke eines Imaginativen im Unterschiede vom Imaginaren gehort aber erst der ausgewach senen Theorie des vorliegenden Werks an. Die Lehre vom Un endlichen hat auch allgemeine Ausgangspunkte, die in meinen Schriften mehr als zwei Jahrzehnte zuruckreichen. Sie steht nicht minder, wie die Imagina.rtheorie, allem Bisherigen entgegen, indem sie nicht nur mit dem grobern Aberglauben bricht, sondern auch die feiner schattirten Irrgange durch klare und durchgreifende Begriffe und Methoden ersetzt. Auch in Beziehung auf meine eignen fruheren Verofl'entlichungen, also in jeder Beziehung neu ist meine Werthigkeitsrechnung und was sich aus der Algebra, und zwar nicht blos im gewohnlichen Sinne dieses Worts, sondern auch aus der Functionsalgebra weiter anschliesst. Die Werthig keitsrechnung ist ein neues Grundmittel, wie die Difl'erentialrech nung zu ihrer Zeit eines war. Sie kommt aber nicht erst blos als Keim zur Welt, wie dies mit der Fermatschen Methode fur Maxima und Minima der Fall war, die dann erst spater zu einem systematischen Algorithmus gemacht wurde; sie bietet sich viel mehr als vollstandige, mit Regeln versehene und in Anwendungen verzweigte Rechnungsart dar. Freilich steckt unser Gebrauch nicht ihre Grenzen ab; denn ware dem anders, so wurde sie nicht das unbeschrankt weitertragende Mittel sein, welches wir in ihr sehen.

Das vorliegende Werk ist in jeder Beziehung, d. H. In sach licher und formeller, die Arbeit Zweier, die Verantwortlichkeit aber solidarisch. In dem von mir allein geschriebenen Schlusse des Buchs, welcher uberhaupt zum Titel und Gesammtgehalt einige Erlauterungen liefert, ist soweit thunlich und von Interesse, auch gelegentlich Einiges hervorgehoben, was an neuen Theorienausschliesslich oder vorzugsweise dem Mitverfasser angehort. Dinge, wie die Schopfung einer wirklichen Theorie der Glei chungen zusammengesetzter Grade, also eine Hinausfuhrung der Gleichungslehre uber den Standpunkt, auf welchem sie Abel und Galois vor einem halben Jahrhundert gelassen haben sind auch schon ausserlich charakteristisch genug. Principiell aber ent scheidender ist die Herstellung_von Ausgangspunkten einer neuen Wissenschaft der Functionsanalysis, d. H. Von neuen Methoden und Satzen, durch welche die Natur aller denkbaren Functionen und zugehorigen G]eichungsumkehrbarkeiten vom Mitverfasser festgestellt worden. Wer ubrigens nach Durcharbeitung unseres Buchs bezuglich der charakteristischen Punkte noch naher unter scheiden und, was die Hauptsache ist, sich sachlich uber die ein zelnen Neuheiten bestimmter orientiren will, kann dies thun, in dem er das im Schluss Angegebene unter Aufsuchung entspre ebender und erganzmder Positionen des Inhaltsverzeichnisses ein gehender wurdigt.

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