Der thermische Wirkungsgrad und die Leistungsdichte moderner Flugtriebwerke und stationarer Gasturbinen konnten in den letzten Jahrzehnten erheblich verbessert werden. Dennoch ist wegen des grossen Anteils dieser Maschinen am Primarenergieumsatz eine weitere Steigerung der Effizienz von ausserordentlicher Bedeutung. Bereits heute werden zum Erreichen der hohen Wirkungsgrade Turbineneintrittstemperaturen von bis zu 2000 K verwirklicht, was nur durch eine starke Kuhlung der Turbinenschaufeln und anderer heissgasbeaufschlagter Komponenten moglich ist. Bis zu 30 % des verdichteten Gesamtmassenstroms mussen hierzu eingesetzt werden und tragen nicht zum Arbeitsgewinn bei. Eine Reduzierung dieses Kuhlluftbedarfs hatte deshalb unmittelbar eine Steigerung des Wirkungsgrades zur Folge. Grundlage fur eine Optimierung der Schaufelkuhlung ist die genaue Kenntnis der Warmeubergangsverteilung an der Schaufeloberflache, welche stark von verschiedenen Faktoren wie zum Beispiel der Turbulenz oder der Oberflachenrauigkeit abhangt. Ziel der zunachst experimentellen Arbeit ist deshalb die grundlegende Untersuchung des Rauigkeitseinflusses auf den ausseren Warmeubergang an Turbinenschaufeln unter turbinentypischen Randbedingungen. Hierzu wird ein eigens entwickeltes Atzverfahren zur Herstellung genau definierter Oberflachenstrukturen auf dunnen Metallfolien vorgestellt. Zur flachigen Bestimmung der Warmeubergangsverteilung in der Nahe des Schaufelfusses wird erstmals ein neues Messverfahren entworfen und eingesetzt, bei dem die Sekundarwirbel mit Hilfe einer verschiebbaren Zwischenwand uber die Messebene traversiert werden. Das neue Verfahren erlaubt eine sehr hohe raumliche Auflosung, da die Instrumentierung auf eine Ebene beschrankt werden kann. Die experimentellen Ergebnisse zeigen einen starken Einfluss der Rauigkeit, der entgegen der bisher verbreiteten Auffassung durchaus in der Grossenordnung des Turbulenzeinflusses oder daruber liegt. Insgesamt wird deutlich, dass eine Berucksichtigung der Rauigkeit bei der Auslegung der Schaufelkuhlung von grosster Bedeutung ist. Den Ausgangspunkt fur die Berucksichtigung des Rauigkeitseinflusses bildet die Berechnung der komplexen, transitionalen Grenzschicht an der rauen Schaufeloberflache. Im Mittelpunkt des zweiten und numerischen Teils der Arbeit steht deshalb die Entwicklung von Modellen zur Berechnung der laminaren, transitionalen und vollturbulenten Grenzschichtbereiche an der rauen Schaufeloberflache. Zur Bestimmung der Startstelle des laminar-turbulenten Ubergangs werden die gewonnenen Messdaten zusammen mit weiteren Testfallen aus der Literatur korreliert. Die im Rahmen der Arbeit entwickelte Korrelation berucksichtigt erstmals Turbulenz, Rauigkeitshohe und -dichte sowie Oberflachenkrummung und ist damit insbesondere fur die Berechnung von Schaufelumstromungen geeignet. Den Abschluss der Modellierung bilden zwei Teilmodelle fur die vollturbulente Grenzschicht an rauen Oberflachen, welche unterschiedliche Detaillierungsgrade aufweisen und sich in den Ansatzen grundlegend unterscheiden. Das erste Verfahren stellt ein aktuelles, bereits in der Literatur verfugbares Sandkornrauigkeitsmodell dar, welches in der vorliegenden Arbeit erstmals mit einem Transitionsmodell kombiniert wird. Ein weiteres Verfahren mit einem deutlich aufwendigeren Diskrete-Elemente-Modellansatz wird erstmals mit einem Zwei-Schichten-Turbulenzmodell kombiniert sowie fur die Verwendung mit stochastischen, realen Rauigkeiten erweitert. Letzteres Verfahren erlaubt eine hohere Vorhersagegenauigkeit bei jedoch grosserem Rechenaufwand. Den Abschluss der Arbeit bildet eine ausfuhrliche Validierung der Modelle anhand der eigenen Messungen sowie Testfallen aus der Literatur.