CONSTRUCCIÓN O DEFINICIÓN DE UNA LÓGICA FORMAL.Sintaxis = especifica una descripción del conjunto de formulas bien formadas (fbf), lo cual se hace generalmente por medio de una gramáticaSemántica = una clase de estructuras que dan significado a fbf. Satisfacitilidad = una manera de saber si una estructura dada satisface formula. Lógica Modal (básica)Una lógica se puede especificar semántica o sintácticamente.El enfoque semántico se corresponde con la noción de de una fórmula (o validez ⊨). El enfoque sintáctico se corresponde con la noción de teorema ├ (usualmente definidos en términos de un sistema axiomático).Surge la pregunta de cuándo estas dos alternativas definen la misma lógica. Más precisamente, nos interesa ver si el conjunto de fórmulas válidas es exactamente el mismo que el conjunto de teoremas.Una lógica modal Δ es un conjunto de fórmulas modales que contienen a todas las tautologías proposicionales y está cerrado por: Modus pones, si φ∈ Δ, y (φ→ψ)∈ Δ, entonces ψ∈ Δ Es imposible ser y no ser a la vez y en el mismo sentido. Se utiliza en todos los sectores del saber humano para discriminar el conocimiento, este principio básico hace referencia al ser, y por eso corresponde a la metafísica, ciencia del ente en cuanto tal, poner de manifiesto todo su alcance. Al considerar esta verdad suprema, estamos ahondando en una de las características más evidentes y fundamentales del ser. PRIMEROS PRINCIPIOS FUNDADOS EN PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN. Lenguaje modal. Usamos un lenguaje proposicional clásico para trabajar. El lenguaje modal básico se funda sobre un conjunto numerable P de proposiciones usualmente denotadas con las letras p, q, r, ... Expresiones complejas se forman sintácticamente del modo inductivo usual, usando (posiblemente) el operador ┴ (la constante falsa), el operador binario ˅ (disyunción), y el operador unario ¬ (negación). Como el comportamiento proposicional de esta lógica es clásico, asumimos que T (la constante verdadera), ˄ (conjunción), y → (condicional). Se definen en la notación polaca L = □, y M= ◊Ejemplos de expresiones modales: p → q, si p nos haces falta entonces llamamos qp →◊q, si p nos haces falta entonces es posible llamemos qp → □q, si nos hace falta q entonces es necesario que llamemos a q .La relación entre mundos es denominada ´ "relación de accesibilidad": un mundo puede ser o no accesible desde si mismo, desde otro, hacia otro, etc. Al decir "□p es V en el mundo m" se entiende que: EL PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION (PNC)El principio de no-contradicción Aristotélico.Cuyo acrónimo es PNC, declara la incompatibilidad radical entre ser y no-ser, fundada en que el acto de ser confiere a todo ente una perfección real, auténtica, que se distingue absolutamente de estar privado de ella. PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN TOMISTA. El modo como la identidad queda definida formalmente en la lógica de predicados se formula o expresa como: . Fórmula 17 (∀x) (∀y) (x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy)), El Principio de Identidad de de los Idénticos (PIId)Fórmula 19 (∀x)( ∀y)(x = y) → (∀φ) (φx ↔ φy))Ejemplo: Principio de Identidad como causa del tiempo y materia existenteEl principio de identidad se enuncia como: A Ξ A, la cual la podemos reducir a la expresión: A es A, pero esta expresión gramatical es evidente por sí, porque cuando el predicado A esta contenido en el sujeto A, expresa una equivalencia lógica, pero cuando hace referencia a la realidad existente expresa una amplia gama de complejidades, donde tal complejidad se puede expresar por la Formula modal 17, (((X = y) Λ x) ⊃y)